PROPIEDADES ALGEBRAICAS

 

PROPIEDADES ALGEBRAICAS

ASOCIATIVA:

(AUB) UC = AU (BUC)

1. X Σ AUB SI Y SOLO SI X ΣA Ó XΣB
2. AUB
3. TODA UNION DE A ES UNION B
4. BUC
5. TODA UNION DE B ES UNION C
6. PARA TODO X, SI XΣB ENTONCES XΣC
7. PARA TODO Y, SI YΣA ENTONCES YΣC
8. YΣA
9. SI Y ΣA ENTONCES YΣB
10. YΣB
11. SI YΣB ENTONCES YΣC
12. YΣC
13. TODO ELEMENTO A ES ELEMENTO C
14. A ES UNION C

(A∩B) ∩C = A∩ (B∩C)

1. A∩B
2. TODA INTERSECCION DE A ES INTERSECCION B
3. PARA TODO XX SI X ΣA ENTONCES X EXISTE B
4. B∩C
5. TODA INTERSECCION B ES INTERSECCION C
6. PARA TODO X, SI XΣB ENTONCES XΣC
7. PARATODO Y, SI YΣA ENTONCES YΣC
8. YΣA
9. SI YΣA INTERSECCION YΣB
10. YΣB
11. SI YΣB INTERSECCION YΣC
12. YΣC
13. TODO ELEMENTO DE A ES ELEMENTO C
14. A∩C
    CONMUTATIVA:
    
    
    AUB= BUA
    
    
15. AUB
16. TODO ELEMENTO A ES ELEMENTO B
17. PARA TODO X, SI XΣA ENTONCES X EXISTE B
18. BUA
19. TODO ELEMENTO DE B ES ELEMENTO A
20. PARA TODO X, SI XΣB ENTONCES X EXISTE A
21. PARA TODO Y SI YΣA ENTONCES YΣB
22. AUB Σ BUA
    A∩B  = B∩A
23. A∩B
24. TODO ELEMENTO A ES ELEMENTO B
25. PARA TODO X, SI XΣA ENTONCES X EXISTE B
26. B∩A
27. TODO ELEMENTO DE B ES ELEMENTO A
28. PARA TODO X, SI XΣB ENTONCES X EXISTE A
29. PARA TODO Y SI YΣA ENTONCES YΣB
30. A∩B  Σ B∩A

 

 DISTRIBUTIVA:

A∩(BUB2) = (AUB1) ∩ (AUB2)

1.      BUB2

2.      TODO ELEMENTO DE B ES UNION B2

3.      A ES INTERSECCION DE BUB2

4.      A∩B1

5.      PARA TODO X, SI XΣA ENTONCES EXISTE B1

6.      A∩B2

7.      PARA TODO X, SI XΣA ENOTNCES EXISTE B2

8.      A∩B1 UNION A∩B2

AU (B1∩B2)  = (AUB1) ∩ (AUB2)

1.     B∩B2

2.     TODO ELEMENTO DE B1 ES UNION DE B2

3.     A ES UNION DE B1∩B2

4.     TODO X, SI XΣA ENTONCES EXISTE B

5.     AUB1

6.     PARA TODO X, SI XΣA ENTONCES EXISTE B

7.     A∩B2

8.     PARA TODO X, SI XΣA ENTONCES EXISTE B2

9.     AUB1 INTERSECCION AUB2